Giuseppe Spagnulo nasce nel 1936 a Grottaglie in provincia di Taranto, uno dei centri storici della ceramica.
La sua prima formazione avviene nel laboratorio ceramico del padre.
Dopo aver compiuto i primi studi presso la Scuola d’Arte della sua città si trasferisce all’Istituto della Ceramica di Faenza dov’è presente, dal 1952 al 1958, come allievo di Angelo Biancini. Gli anni passati a Faenza sono importanti per la formazione dell’artista. Infatti, nel Museo delle Ceramiche, può studiare e interpretare le opere donate da Picasso all’inizio degli anni Cinquanta e qui realizza i primi esperimenti con il grès. Alla scuola, grande crogiuolo d’incontri internazionali, ha l’occasione di conoscere il ceramista francese Albert Diato, che riesce a risvegliare nei giovani italiani l’interesse per i materiali ad “alta temperatura”. Diventa amico di Carlo Zauli e Nanni Valentini, con il quale condivide l’interesse materico per la terra e instaura una forte affinità di poetica. “È stato Valentini – ricorda Spagnulo – a farmi capire che l’arte è un’avventura stupenda che va vissuta sino in fondo, a darmi il senso profondo dell’uso delle terre”.
Nel 1959 si trasferisce a Milano per frequentare l’Accademia di Brera. Diventa assistente nello studio di Arnaldo Pomodoro e collabora con Nanni Valentini alla realizzazione di alcune opere di Lucio Fontana. Il viaggio verso il nord acquista per il giovane artista un carattere quasi iniziatico, costituisce l’avvio del percorso “di andata” verso la ricerca della propria identità artistica, politica e umana. I primi anni lombardi si svolgono all’insegna di una sorta di ricognizione artistica del territorio per verificare la resistenza della scia lasciata dallo Spazialismo, dai Nucleari, dal cosiddetto informale “caldo”. Appena arrivato a Milano entra in contatto con Tancredi e Piero Manzoni. Attraverso Fontana e Manzoni, il giovane scultore è informato delle esperienze della ceramica informale svolte ad Albisola, all’epoca propaggine culturale della capitale del nord. Agli esordi milanesi risalgono piccole sculture in grès e grandi opere in legno esposte nella prima personale dell’artista nel 1965.
Aderisce alla protesta del 1968, simboleggiata nei primi lavori in metallo realizzati per essere installati nello spazio ambientale urbano. Questi “grandi ferri” recuperano la geometria e la logica costruttiva del materiale con cui sono forgiati, e introducono alle riflessioni dell’artista sulla fisicità e la materialità del lavoro dello scultore. Spagnulo lavora infatti nelle acciaierie, negli altiforni e nelle officine, forgiando le proprie sculture insieme agli operai.
Negli anni Settanta la sua opera appare segnata fortemente da aspetti concettuali che evidenziano il suo interesse per i processi ideativi e performativi dell’arte. A questo periodo risalgono i cicli Archeologia e Paesaggi, realizzati per la mostra del 1977 al Newport Harbor Art Museum ed esposti anche alla Galleria Civica d’Arte Moderna di Torino. L’artista s’interessa al tema della scultura orizzontale, il cui sviluppo pavimentale ricorda quasi le esperienze del minimalismo americano.
Nel 1982 dopo un viaggio attraverso il Mediterraneo, lo scultore riattiva il suo interesse per i materiali e le tecniche ceramiche, costruendo il gigantesco tornio nel quale modellerà l’imponente Turris, più tardi forgiata in ferro.
Alla fine degli anni Ottanta ritorna al tema dei Ferri spezzati e, negli anni Novanta, cerca di conferire un senso inedito alla scultura, sfidando la gravità della materia mediante la sospensione di enormi blocchi di ferro. Un esempio significativo ci è dato da Campo Sospeso, opera installata a Castel Burio in Piemonte.
All’inizio degli anni Novanta gli viene affidata una cattedra di scultura presso l’Accademia di Belle Arti di Stoccarda, in seguito al grande successo ottenuto dal suo lavoro presso gallerie e musei tedeschi.
Nel giugno del 2001, in occasione di un’importante retrospettiva a lui dedicata - in parte al Museo della Ceramica di Faenza e in parte a Brisighella (RA) -, riceve il Premio Faenza alla carriera. Il suo lavoro è stato confermato dalla critica anche con il Premio al Concorso Internazionale d’arredo urbano di Milano: la grande scultura Scogliere, formata da cinque enormi blocchi di acciaio è stata collocata, all’inizio del 2002, davanti al Teatro degli Arcimboldi, in concomitanza con l’apertura di questo spazio che ospiterà l’attività del Teatro alla Scala fino al 2004.
Nel 2005 espone alla Peggy Guggenheim Collection di Venezia con la mostra “E se venisse un colpo di vento?” in occasione dell’installazione permanente di una sua grande opera nel Giardino delle Sculture mentre l’anno successivo, nell’ambito della XXIV Biennale di Gubbio, gli viene dedicata la mostra “Omaggio a Giuseppe Spagnulo”. Nel 2007 vince il concorso per il Monumento ai Caduti di Nassiriya con una grande scultura chiamata La Foresta d’Acciaio collocata in Roma, vicino alla Basilica di San Paolo Fuori le Mura, mentre è del dicembre 2009 la collocazione nel Duomo di Prato di una grande scultura Pala posizionata sulla tomba dei Vescovi.
Nel 2010 espone alla Galleria Carzaniga di Basilea, al Castello Episcopio di Grottaglie (TA) ed alla 2000&NOVECENTO Galleria d’Arte di Reggio Emilia con la mostra “Il respiro del fuoco”.
Nel 2013 inaugura una mostra con diciannove sculture al Parco Scultura della Palomba di Matera e nel 2014 la Galleria Comunale d’Arte Contemporanea di Arezzo ospita la mostra “Pino Pinelli - Giuseppe Spagnulo: la pittura senza il quadro, la scultura oltre la forma”.
Tra le partecipazioni più significative ricordiamo le due mostre personali alla Biennale di Venezia (1972; 1986), alla Biennale del Palazzo della Permanente di Milano (1972) e Documenta 6 a Kassel (1977). 
Muore a Milano nel 2016.